听诊器注册证办理的步骤如下：

产品注册申请：首先，向当地药品监督管理部门提交产品注册申请。申请需要包括产品的基本信息，如产品名称、规格、生产工艺、质量标准等。

临床试验或临床验证：如果听诊器属于第三类医疗器械，需要进行临床试验。临床试验应在具有资质的临床试验机构进行，并按照相关法规和标准进行。如果听诊器属于第二类医疗器械，可以免于临床试验，但需要进行临床验证。临床验证应由具有相应资质的医疗机构进行。

技术审评：提交注册申请后，药品监督管理部门将对申请进行技术审评。技术审评包括对产品的安全性、有效性、质量可控性等方面进行评估。

现场核查：在技术审评通过后，药品监督管理部门将对生产现场进行核查，确保生产过程符合相关法规和标准。

审批决定：药品监督管理部门将对听诊器注册申请进行审批。如果申请符合要求，将颁发听诊器注册证。